Re: Appel de note et ponctuation

[Thierry Bouche <Thierry.Bouche@xxxxxxxxxxxxxxx>]

» Non, il est possible de dénombrer sans savoir compter. Je vous invite à 
» lire l'Histoire universelle des chiffres (coll. Bouquins).

j'ai. Il y a aussi un Gallimard Découvertes pas mal sur ce sujet (Denis
Guedj). Mais...

» Les bergers savaient dénombrer sans savoir compter. En partant dans les 
» pâturages ils faisaient un tas de cailloux avec une pierre par bête 
» sortant de l'enclos, et ils retiraient une pierre par animal au retour. 
» S'il restait des pierres c'est qu'ils avaient perdu des bêtes, par contre 
» si le tas était inférieur au nombre d'animaux... je vous laisse trouver 
» ce que cela voulait dire ;-)

il a bien fallu mettre une pierre après l'autre, c'est une forme de
numérotation. Je suis désolé mais c'est impossible autrement. 

Si on ne sait pas compter, on peut définir l'« équipotence » : la
relation d'équivalence des ensembles ayant même cardinal : deux
ensembles sont en relation s'il existe une bijection entre eux (ici :
scotcher un caillou par tête). Ce qui est marrant, c'est qu'on peut
déjà dire (sans compter) si le cardinal est fini ou non : le cardinal
est infini si et seulement si il existe une partie stricte équipotente
au tout (exemple : les entiers naturels et les entiers pairs, voire
les nombres premiers...). Donc, ton expérience de bergers prouve une
chose : le nombre de moutons est fini, c'est déjà une information !
Pour savoir combien il y en a, il faut les compter... Par contre, plus
ou moins, oui, c'est une histoire d'injection  ou de surjection. Donc
d'accord, les bergers maîtrisaient la notion de cardinal, mais on
parlait  jusqu'ici de _nombres_ cardinaux ou ordinaux, et je persiste
à penser qu'un nombre est toujours un ordinal.
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  ThB 
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