Re: symbole de l'infini

["Patrick Andries" <pandries@xxxxxxxxx>]

----- Message d'origine -----
De : "Damien WYART" <dwyart@xxxxxxx>



> * Thierry BOUCHE <thierry.bouche@xxxxxxxxxxxxxxx> [010615 20:03]:
>
> > > Pouvez-vous me dire d'où vient le symbole de l'infini?
>
> > Florian Cajori dit qu'il a été introduit en 1655 par John Wallis
> > dans _De sectionibus conicis_,
>
> Confirmé aussi par les diverses docs que j'ai sous la main. Notamment
> _Histoire universelle des chiffres_ de Georges Ifrah.
>
> > et qu'il a été par ailleurs _conjecturé_ que ça avait un rapport
> > avec une notation semblable pour 1 000 par les romains tardifs.

Qu'entend-on par romains tardifs ? Le (I) ou CD  antédate le M que je sache.
Le M est post-tardif ?

> D'après Ifrah,
>c'est *beaucoup* plus compliqué que ça, et il y aurait
> eu de multiples influences, de la part de plusieurs civilisations dont
> les Indiens (lié à la symbolique du serpent et de l'union
> fusionnelle).

C'est fort probable. J'avais trop la flemme pour descendre et consulter
Ifrah hier et encore plus aujourd'hui. Véritable canicule depuis quelques
jours sur le sud-est du Québec : 34°C à l'ombre dans mon coin. En absence
d'explication de Wallis, je pense qu'on en restera aux conjonctures. Désolé
d'avoir affirmé l'origine de manière certaine hier.

>Il y a plusieurs pages sur le sujet, donc je ne peux
> pas vraiment résumer. Mais ça semble assez compliqué, même si ce sont
> principalement des suppositions.
>
> Il faudrait aussi regarder l'article sur l'histoire des notations
> mathématiques dans l'Universalis, que je n'ai pas sous la main.
>J'y aurai accès ce week-end et pourrai y jeter un coup d'oeil.

Je ne veux pas vous priver de ce  plaisir. mais ma version électonique n'a
qu'une occurrence de "symbole infini" : une église éthiopienne.Ça ne
m'étonne d'ailleurs pas de la part de l'Universalis.

La Britannica dit explicitement « In 1657 Wallis published the Mathesis
Universalis ("Universal Mathematics"), on algebra, arithmetic, and geometry,
in which he further developed notation. He invented and introduced the
symbol ¥ for infinity. »

Ailleurs
http://sunsite.utk.edu/math_archives/.http/hypermail/historia/jul98/0059.htm
l

«As far as I know, Wallis never explained why *his* symbol for infinity
was shaped as such. Therefore, my answer to your implicit question is that
we simply do not *really* know why Wallis made his choice.

3. Conjectures.

As Ken Pledger suggested on-list (and John Bibby, off-list), Cajori's
"History of Mathematical Notations" seems to be a first step to start
a search for your query:


"The conjecture [*] has been made that Wallis, who was a classical
scholar, adopted this sign from late Roman symbol oo for 1,000."


[*] W. Wattenbach, _Anleitung zur lateinischen Pala"ographie_ 2. Aufl.,
Leipzig: S. Hirzel, 1872. Appendix: p. 41.


[Cajori, Florian (1859-1930): "A History of Mathematical Notations",
vol. II (two volumes bound as one), New York: Dover Publications, Inc.,
1993. See p. 44]


By the way, the conjecture of Wilhelm Wattenbach (1819-1897) seems to be
tacitly accepted by Karl Menninger when he remarked:


"For 1000 the Romans could also use the curious form oo [symbol],
which ever since the English mathematician Wallis proposed it in
1655 has been accepted as the mathematical symbol for infinity
(see Fig. 73)."


[Incidentally, Fig. 73 is a photograph of an inscription (Scavi di Ostia,
Rome) dating from the year 36 AD where the Roman numeral for 100 million
consists of the symbol oo placed within a frame, which itself originated
from an extension of the numeral for 100,000. Cf. Menninger, Karl: "Number
Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers", New York: Dover
Publications, Inc., 1969; see p. 245. Please mind that this edition is NOT
an unabridged translation of the German edition of "Zahlwort und Ziffer:
eine Kulturgeschichte der Zahlen", which was originally published in two
volumes by Vandenhoek & Ruprecht Publishing Company, Go"tingen, Germany,
1957-58. For instance, the bibliography has been left out in the English
edition!]


A plausible explanation of how the late Roman symbol oo develops into the
'modern' Roman M (= 1000) can be found, for instance, on page 27 of Sanchez
Perez's "La aritmetica en Roma, en India y en Arabia" [Madrid: Consejo
Superior de Investigaciones Cientificas, Instituto _Miguel Asin_, Escuelas
de Estudios Arabes de Madrid y Granada, 1949].


Other writers have also speculated that it is somehow plausible that Wallis
got the idea for oo from the lowercase omega -- being this the last letter
of the Greek alphabet it could well be imagined as a "last" number. Hmmm...



4. The notations oo [symbol] and lowercase omega can be found in Cantor's
writings. It might be worth recalling that Georg Cantor (1845-1918) used
the symbol oo in "Ueber unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten [2]",
_Mathematische Annalen_, vol. 17, pp. 355-358, 1880; see p. 357.
About two years later, Cantor introduced his lowercase omega instead of
the oo. As a matter of fact, this seemingly innocent shift in notation
meant a remarkable conceptual change! Cf. "Ueber unendliche, lineare
Punktmannigfaltigkeiten [5]", _Mathematische Annalen_, vol. 21, pp.
545-586,1883; see p. 577.»


P. Andries