Re: appel de note

[Jacques Melot <melot@xxxxxx>]

 Le 8/01/98, à 15:03 +0000, nous recevions de Alain Hurtig :

>At 15:44 +0100 8/01/98, Thierry Bouche wrote:
>>oui, un exemple étant la fameuse équation d'Einstein (relativité
>>générale) que nul ne saurait ignorer, vu qu'elle est supposée nous
>>gouverner tous avec gravité.
>>
>Ben, j'ai beau regarder, je ne vois pas d'exposants d'exposants dans le Gif
>(et puis, envoyer un fichier en attaché à une liste, c'est bien dans la
>nétiquette ça ? :-))


   Et vous, Alain, doublement, qui êtes en train de nous lui balancer une
paire de gif !


>Il me semble que cette fantaisie se retrouve également en chimie (mais les
>chimistes de la liste me démentiront peut-être).
>
[...]
>
>Petite question (ce n'est pas une devinette, mais un problème qui m'a
>toujours laissé perplexe) : qeul facteur adopter de réduction pour
>l'exposant d'exposant. Si il est muni d'un exposant (de troisième niveau,
>donc, j'ai vu ça...), faut-il encore réduire les chiffres - et jusqu'où
>à-t-on le droit d'aller comme ça ? ;-)


   Je pense que de niveau en niveau il faut réduire, sinon cela
rappellerait trop la composition des maths un peu touffues à l'aide de la
simple machine à écrire (cf. les polycopiés des facs, héroïque mais pas
très joli). Blague à part, on va très rarement au delà du troisième niveau.
L'auteur sérieux, comme la plupart le sont, s'aperçoit du problème et
choisit un formalisme adapté. Einstein, par exemple, pour simplifier la
typographie lourde des, grands sigmas de sommation, pourtant beaux au point
de m'en avoir fait jouir dans mon berceau, avait convenu que la répétition
dans un produit de deux quantités affectées l'une d'une lettre en indice
supérieur, l'autre de la même lettre en indice inférieur, ce qu'on appelle
en français des indices muets (car la lettre elle-même importe peu :  elle
peut être remplacée par toute autre, l'essentiel est qu'il s'agisse dans
les deux cas d'une seule et même lettre), indique une sommation sur cet
indice, indication qui donc rendait superflue l'usage du grand sigma.

   Pour en revenir à votre question, on tombe dans un problème d'échelle :
on ne peut appliquer linéairement un même coefficient de réduction à tous
les niveaux. Je prend ici « problème d'échelle » au sens de la physique
mathématique :  si vous reproduisez un port réel dans ses moindre détail
(avec l'eau et les matériaux originaux) à une échelle lilliputienne
(Lilliput, mot norvégien signifiant « petit doigt ») vous ne pourrez pas
juger de manière exacte de certains phénomènes qui sont précisément
affectés par l'échelle (c'est une théorie remarquablement intéressante).
Dans le cas qui nous intéresse des éléments subjectifs et liés à la
physiologie de l'oeil interviennent et je crois qu'on en est réduit à faire
des essais en prenant pour modèle ce qui a déjà été fait (de bien). En
maths, les ouvrages publiés par Dunod (Collection universitaire de
mathématiques, à jaquette bleu d'azur foncé, et Col. Travaux et recherches
de mathématiques, à jaquette verte ;  voir, par exemple, l'ouvrage de
Lichnerowicz que je citais, hier, en vérité imprimé, et peut-être composé,
en Italie, voir aussi Catégorie et structures d'Ereshmann, qui traite de
l'« abstract nonsense », comme se plaisait à le dire Norman Steenrod, un
mathématicien américain, prof. à Princeton et formé à Normale sup., rue
d'Ulm, jadis, à l'époque ou nous avions encore confiance en nous-mêmes...).
La typo de Bourbaki, d'ailleurs pas uniforme (la publication s'étend sur
pas mal d'années), n'est pas mal non plus. À l'étranger on trouve aussi de
bonnes choses parmi de moins bonnes, comme en France.


>Alain Hurtig                                        mailto:alain.hurtig@xxxxxx


   Bonne journée,

Jacques Melot, Reykjavík
melot@xxxxxx