Re: Weierstrass

[Jacques Melot <melot@xxxxxx>]

 Le 27/01/00, à 13:28 +0100, nous recevions de Thierry Bouche :

> Concernant « Re: Weierstrass », Michel Bovani écrit : «
> » >- j'ai demandé à divers matheux de mon labo et aucun nc onnaît ce
> » >symbole et aucun ne connaît un symbole qui serait attaché à la fonction
> » >de Weierstrass
>
> y a pas d'arithméticiens ou de géomètres holomorphes dans ton labo ?
>
> La fonction  p est une fonction méromorphe définie sur C qui est
> doublement périodique et qui a un pôle en chaque point d'un réseau,
> elle est étudiée en détail dans le fameux livre d'Henri Cartan
> _Fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables complexes_ chez
> Hermann. Elle peut aussi se voir comme fonction holomorphe à valuer
> dans un projectif, son image étant une courbe elliptique (vous savez,
> le genre de courbes qui a permis à Wiles de émontrer le problème de
> Fermat) : c'est son revêtement universel.



    C'est qu'il me titille...



> Bref, c'est un objet classique qui est représenté par ce glyphe
> étrange, \wp en tex, qui ne correspond à aucun alphabet; c'est un cas
> d'espèce intéressant, puisque c'est un glyphe devenu caractère avec
> utilisation et signification unique (pas de déclinaisons, pas de
> variante contextuelle : en fait, la présence de ce truc détermine le
> contexte !).
>
> Je ne vois donc absolument pas l'intérêt de qualifier ce caractère en
> termes de typographie descriptive. La seule bonne définition est « la
> fonction p de Weierstraß ».


   Pour la genèse du concept et la forme originelle du p de Weierstrass, cf. :

Weierstrass. Werke, II (1895), p. 245-255.

Schwarz. Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche  der elliptischen 
Funktionen, nach Vorlesungen und Aufzeichnungen des Herrn Prof. K. 
Weierstrass (1893).

   À mon avis, il s'agit d'un symbole tiré de la vieille cursive 
allemande (pour le p). Cela me rappelle qu'on utilise un thêta 
stylisé dans les mêmes eaux pour les fonctions de Jacobi.



> Thierry Bouche, Grenoble.
> __
>  « Ils vivent pour vivre, et nous, hélas ! nous vivons pour savoir. »
>
> 			Charles Baudelaire, Paris.

			Jacques Melot, Reykjavík.