Re: euros ?

[Jacques Melot <melot@xxxxxx>]

 Le 22/04/98, à 12:53 +0000, nous recevions de fbacchella@xxxxxxx :

>> Moi, j'aurais écrit l'euro comme le franc ou le dollar.
>> Et quid de « 20 francs = 3 euros » : correct ou pas (typographiquement,
>> pas en terme de change !) ?
>20 francs (identique) 3 euros. Le symbole identique étant un égal avec trois
>barres.
>
>Mais c'est plutôt des math. La notion égal me semble être utilisé dans le cas
>d'objets qui sont exactement les même : 3-1=2. Identique signifant des objets
>ayant la même sémantique ou le même usage. Effectivement 20 francs, ce n'est
>pas 3 euros (dans le sens 20 pièces de 1 franc ou 3 pièces de 1 euro). Par
>contre j'achète la même chose avec 3 euros ou 20 francs.

   Il existe un signe pour l'identité (un signe égal constitué de trois
traits parallèles empilés au lieu de deux), mais ce n'est pas vraiment un
signe mathématique ; il sert plutôt à mettre l'accent sur une identité en
tout point.

   En mathématiques, la notion de relation d'équivalence peut toujours être
considérée comme une notion d'égalité en un sens généralisé. (Quand j'écris
que a ? b, cela signifie que, faisant abstraction de ce qui ne compte pas,
a et b sont interchangeables, qu'ils sont interchangeables dans le contexte
où ils sont utilisés.) En fait, cette notion est extrêmement importante et
intéressante car il s'agit ni plus ni moins de la formalisation de la
notion fondamentale d'abstraction sans laquelle il n'y aurait pas de
mathématique possible et sans laquelle la mathématique ne serait pas
applicable à la réalité au moyen de modèles.

   C'est ce qui nous permet, par exemple, d'utiliser la même notion, les
nombres, qu'il s'agisse de compter des pommes, des albatros ou des maisons.
Mais il ne faut pas tout confondre, ce que l'on fait pourtant
régulièrement : il y a d'une part ce qui est purement mathématique et
d'autre part ce qui utilise des modèles mathématiques. La mathématique
traite d'un monde virtuel où les objets sont déterminés, « personnalisés »,
par l'ensemble des relations qu'ils ont entre eux et n'ont pas d'être
en-soi, au-delà des relations qu'ils vérifient, contrairement aux objets
réels que nous tentons de représenter par des objets mathématiques, en
physique notamment. Quand on utilise le signe = dans les conditions de
l'exemple ci-dessus (« 20 francs = 3 euros »), seul importe que l'usage du
signe en question - que ce soit = ou un autre, d'ailleurs -, soit cohérent
et respecte la définition d'une relation d'équivalence (a ? a, a ? b <=> b
? a, a ? b et b ? c => a ? c). En formalisant un peu plus, on pourrait
écrire v(20 F) = v(3 E), où v serait une fonction à valeur numérique
(fonction « valeur de »), on peut aussi écrire 20xF = 3xE (il s'agit
maintenant d'égalité véritable entre nombres au sens mathématique du
terme). Tout cela est une question de définition, mais ne pose pas de
problème particulier. La définition et le sens de la relation d'équivalence
n'est bien entendu pas indifférent suivant qu'il s'agit de numismatique ou
de pratique bancaire !

Jacques Melot, Reykjavík
melot@xxxxxx

P. S.  J'ai peur que l'équation 20 francs = 3 euros ne soit pas exacte (il
faut payer le change !).