Re: [typo] abréviation

[Jean-François Roberts <jean-francois.roberts@xxxxxxxxxx>]

Oui et non... "Dans le temps" (y a pas si longtemps que ça : le dyne, unité
de force en système CGS, avait cours très récemment encore dans les manuels
de physique universitaires US, en particulier), on mesurait les forces en
dynes (en système CGS). En ce sens, les physiciens mesuraient donc la force
de la pesanteur sur une masse (son *poids*) en dynes (en systèmes CGS).

Mais *les poids* dont usaient les physiciens - entendons : les objets
physiques étalonnés servant à la pesée - n'ont jamais été marqués en dynes -
de même que les poids ne sont pas actuellement marqués en newtons. Les poids
ont toujours été marqués en unités de *masse* - en l'occurrence (en systèmes
dérivés du système métrique, du moins), en multiples et sous-multiples du
gramme.

Ce qu'on mesure à chaque fois, c'est bien... le poids de cette masse
indiquée. Mais ce poids est en fait contingent, et variable, puisqu'il
dépend du point de la Terre où s'effectue la mesure. D'où la vanité (au sens
de : il serait vain de...) d'un marquage "en poids" de ces objets : seule la
*masse* de ces poids reste constante (à notre échelle de mesure, disons). Le
poids dépend, quant à lui, de l'intensité G du champ de pesanteur au point
où s'effectue la pesée. On a alors :

P = mG,     où P est le poids, m la masse et G l'intensité du champ de
pesanteur.

Un "étalon de poids" serait donc intransportable : par convention, on fixe
(ou on fixait) la valeur du kilogramme-force au poids mesuré de l'étalon du
kilogramme-masse, poids mesuré (par convention) à Paris.

Pour citer à nouveau le volume de _Mécanique_ de Bruhat (1955), § 49 (Masse,
poids et intensité du champs de pesanteur, p. 53) :

"La valeur numérique de G dépend évidemment des unités choisies pour mesurer
les forces et les masses : si l'on prenait comme unités le kilogramme-force
et le kilogramme-masse, la valeur de G à Paris serait égale à l'unité. Un
tel choix serait incommode pour les problèmes de Dynamique : (...) on a été
conduit à choisir des unités telles que l'intensité G du champ de pesanteur
soit mesurée par le même nombre que l'accélération g du mouvement de chute
des corps.

Dans tous les pays du monde, les physiciens emploient le système C.G.S.
(...) [en 1955 ! - JFR]. L'unité de masse y est le gramme et l'intensité G
du champ de pesanteur à Paris y est mesurée par le nombre 981. L'unité de
force correspondante s'appelle la dyne. La relation P = mG indique alors que
le poids du kilogramme est mesuré dans ce système par le nombre 1 000 . 981
= 981 000, autrement dit que le poids du kilogramme à Paris est une force de
981 000 dynes ; la dyne est donc une force voisine du poids d'un
milligramme."

Pour ce qui est de la variabilité du *poids* (par opposition à la *masse*),
voir ibid., § 48 (Notion statique de masse, p. 50) :

"(...) Le poids d'un corps est la force avec laquelle la Terre l'attire : la
grandeur de cette force dépend par suite de la position du corps par rapport
à la Terre. C'est ainsi que le poids d'un corps augmente de 1/200 de sa
valeur lorsqu'on le transporte de l'équateur au pôle : c'est une
augmentation qu'on pourrait mettre en évidence avec un peson à ressort
sensible, si l'on ne disposait pas, par l'étude du pendule (...), d'un
procédé de mesure beaucoup plus précis. De même, le poids d'un corps diminue
lorsqu'on l'élève au-dessus de la surface de la Terre : la balance est un
instrument assez sensible pour qu'elle ait permis de montrer que le poids
d'un corps n'est pas le même lorsqu'il est placé dans le plateau, ou
lorsqu'il est suspendu à une certaine distance au-dessous du plateau (...) ;
la variation pour un kilogramme est d'environ 1 mgf pour une hauteur de
3 m.

Le kilogramme étalon ne permet donc de définir une unité de force qu'en un
lieu donné ; son poids à Paris est bien, par définition, égal à un
kilogramme-force, mais son poids en un autre lieu a une valeur différente.
Il n'est pas un étalon de force transportable, et un tel étalon ne pourrait
être constitué que par un dynamomètre à ressort ; mais ces dynamomètres sont
loin de permettre des mesures aussi précises que celles que l'on peut
réaliser avec une balance : aussi les physiciens ont-ils été conduits à
abandonner la définition directe de l'unité de force, et à lui substituer
une définition indirecte basée sur la loi fondamentale de la Dynamique :
(...) ils définissent l'unité de force comme une unité dérivée rattachée aux
unités fondamentales de longueur, de temps et de masse."

(Inversement, on pourrait en principe définir l'unité de force comme unité
fondamentale, l'unité de masse devenant alors une unité dérivée, rattachée
aux unités fondamentales de longueur, de temps et de force... On peut même
s'affranchir alors de la dépendance à la valeur contingente de G pour
l'étalonnage, en passant par la loi fondamentale de la dynamique : F = ma,
où F est la force, m la masse et a l'accélération.

Ainsi, dans le système d'unité dit British Gravitational System, on définit
le "slug", unité de masse dérivée qui est la masse qui subit une
accélération égale à un pied par seconde par seconde quand elle est
sollicitée par une force d'une livre [unité fondamentale de force, dans ce
système, qui est la force due à la pesanteur que subit une masse d'une livre
; cette unité, dite encore livre-force, est sensiblement égale à 4,448 22
newtons]. Le slug est sensiblement égal à 32,174 0 livres-masse, ou 14,593 9
kilogrammes. En effet, la valeur standard retenue pour G reste égale à [9,81
mètres par seconde par seconde] pour ce système, soit sensiblement 32,174 0
pieds par seconde par seconde.

En revanche, dans le système d'unités dit British Absolute System, homologue
des systèmes MKS ou CGS, la livre [pound] est une unité fondamentale de
masse [sensiblement égale à 0,453 592 kilogramme]. On définit alors, comme
en CGS, MKS ou SI, une unité dérivée de force, le poundal, égale à la force
sollicitant une masse d'une livre qui subit une accélération égale à un pied
par seconde par seconde. Le poundal est sensiblement égal à 0,138 255
newtons.

On pourrait pareillement construire, et utiliser, un "système
gravitationnel" parallèle au SI, où l'unité fondamentale de force serait le
kilogramme-force [sensiblement égal à 9,81 newtons, ou plus précisément :
9,806 65 N]. L'unité dérivée de masse serait alors la masse qui, sollicitée
par une force égale à un kilogramme-force , subit une accélération d'un
mètre par seconde par seconde. On voit immédiatement que cette unité dérivée
serait sensiblement égale à 9,81 kilogrammes-masse [ou plus précisément :
9,806 65 kg].)


> De : Eddie Saudrais <eddie.saudrais@xxxxxxxxxx>
> Répondre à : typographie@xxxxxxxx
> Date : Fri, 07 Nov 2003 08:26:33 +0100
> À : typographie@xxxxxxxx
> Objet : Re: [typo] abréviation
> 
> Jean-François Roberts a écrit :
> 
>> Le poids d'un
>> gramme étant à Paris de 981 dynes (...), le
>> kilogramme-force vaut 981 000 dynes, ou 0,981 centisthènes
>> [dyne, sthène : unités de force dans les systèmes C.G.S. -
>> centimètre, gramme, seconde - et M.T.S., respectivement].
> 
> Dans le temps, les physiciens avaient des poids qui valaient
> des dynes...
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