Re: [typo] si et seulement si

[Jacques Melot <jacques.melot@xxxxxxxxx>]

Title: Re: [typo] si et seulement si

 Le 2007-02-22, à 22:18 +0100, nous recevions de Sebastien Mengin :

> Le 22 fév 2007 à 08:28, Jacques Melot
> a écrit:
> > [J. M.]   La formulation indique qu'il ne s'agit
> > pas d'une définition. C'est l'énoncé d'un
> > théorème ou, moins typiquement, un commentaire.
>
> En fait, dans le document en question, il s'agit d'une
> «proposition».

[J. M.]   C'est-à-dire un théorème subjectivement trop banal pour être appelé ainsi (on pourrait aussi parler des lemmes, corollaires et autres scholies). Par définition (Bourbaki), on appelle théorème tout énoncé vrai dans une théorie mathématique. C'est ainsi que l'énoncé 2 + 3 = 5 est un théorème dans une théorie mathématique contenant l'ensemble des nombres naturels muni de l'opération d'addition (ordinaire). En pratique, comme je le disais, on réserve le nom de théorème à des énoncés vrais remarquables (au moins dans un cercle d'initiés), tels les théorèmes de Banach-Tarski, de Sierpinski-Baghemil-Davies, etc., pas très connus, certes, mais qui font toujours rire, sans oublier celui de Fermat (enfin, le grand) ; ça et les fleurs, ça fait toujours plaisir.

   À noter que l'on emploie souvent « il faut et il suffit que », « une condition nécessaire et suffisante pour que » de préférence à « si et seulement si ».

   J. M.

> Ces «si et seulement si» apparaissent
> d'ailleurs quasi uniquement dans
> ces propositions.
>
> La perle étant un paragraphe de trois lignes (dans une preuve
> cette
> fois) qui contient trois occurences de cette _expression_. 
> Magnifique.
> Mais j'imagine que c'est normal...
>
> --
> Sébastien
> http://sebastien.flibuste.net